Question

一个多边形的内角和与它的一个外角之和为1160°，求这个多边形的边数和这个外角的度数？

Answer 1

解：设这个多边形的边数为n，这个外角的度数为x，
则由题意可得：(n--2)180+x=1160 （1）
0小于x小于180
由（1）得： x=1520--180n
所以 0小于1520--180n小于180 （2）
由（2）解得：n小于8又9分之4，n大于7又9分之4，
因为 边数n是整数，
所以 n=8， x=1520--180x8=80。
答：这个多边形是八边形，这个外角等于80度。

Answer 2

夜空的子弹3：您好。
多边形内角之和＝180°×（n-2）

试：设个多边形为8边形，则内角之和为180°×（8-2）＝1080°
这个外角为：1160°-1080°＝80°
答：这是个8边形，这个外角是80度
祝好，再见。

Answer 3

内角和为（n-2）X180
因为每一个内角小于180度 ，设为n边形
所以980=1160-180<（n-2)*180<1160
1340<180n<1520
7.4<n<8.4
n的唯一整数解为8
所以是8边形
外角1160-(8-2)*180=1160-1080=80

Answer 4

1160÷180=6……80
边数是6+2=8条
外角是80度