Question

已知函数f(x)=1/3的ax2-4x+3次方。（1）若a= -1求单调区间。（2）若f（x）有最大值3，求a(3)。

第三问：f(x)值域是零到正无穷，求a取值范围。。。谢谢啊求过程

Answer 1

1、
f(x)=(1/3)^(-x²-4x+3)
∵函数y=-x²-4x+3对称轴为x=-2，开口向下
∴函数y=-x²-4x+3在(-∞，-2)单调递增，在[-2，+∞)上单调递减
又∵函数y=(1/3)^x在R上单调递减
∴根据复合函数单调性，得：
f(x)在(-∞，-2)单调递减，在[-2，+∞)上单调递增

注：复合函数单调性：增减复合得减，增增复合得增，减减复合得增

2、
∵f(x)有最大值3
∴根据上面的复合函数单调性有：函数y=ax²-4x+3有最小值 - 1
∴顶点纵坐标为(12a - 16)/(4a) = -1
∴a=1

3、
∵f(x)值域是(0，+∞)
∴函数y=ax²-4x+3必须取到所有实数，即：值域为R
∴只有a=0时，才能满足
∴a=0