求不定积分，如下图
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令x=3sina，那么9-x^2=9-9(sina)^2=9(cosa)^2，dx=d(sina)=cosa da
所以原式=∫3cosa*cosa da
=∫3(cosa)^2 da
=3/2*∫1+cos2a da
=3/2*[a+1/2*∫cos2a d(2a)]
=3/2*[a+1/2*sin2a]+C
=3/2*a+3/4*sin2a+C
=3/2*arcsin(x/3)+3/4*2*x/3*√(9-x^2)/3+C
=3/2*arcsin(x/3)+1/6*x√(9-x^2)+C
所以原式=∫3cosa*cosa da
=∫3(cosa)^2 da
=3/2*∫1+cos2a da
=3/2*[a+1/2*∫cos2a d(2a)]
=3/2*[a+1/2*sin2a]+C
=3/2*a+3/4*sin2a+C
=3/2*arcsin(x/3)+3/4*2*x/3*√(9-x^2)/3+C
=3/2*arcsin(x/3)+1/6*x√(9-x^2)+C
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