Question

若P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,则事件A与B的关系是( )

若P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,则事件A与B的关系是( ) A 互斥不对立 B 对立不互斥 C 互斥且对立 D 以上均不对
要说明原因

Answer 1

显然由公式可以知道，
P(A∪B)=P(A)+P(B) -P(AB)，
现在
P(A∪B)=P(A)+P(B)，
故P(AB)=0，
所以事件A与B互斥

而P(A)+P(B)=1，
故事件A与B为对立事件

所以事件A与B的关系是 C 互斥且对立

追问

但老师说几何概型就不是这样了，我就是搞不懂，你能帮我吗？老师说正确答案是D

追答

不好意思我确实没有考虑到这种情况……
如果A和B是几何概型的确不是这样的关系

设X是[0,1]上的均匀分布
而事件A={0≤ X ≤0.5}
事件B={0.5≤X ≤ 1}
显然P(A)=P(B)=0.5
而P(A∪B) = P(A)+P(B)=0.5+0.5=1
但 AB ={0.5} 不是空集 所以事件A和B不互斥

而若事件A={0≤ X <0.5}
事件B={0.5<X ≤ 1}
显然P(A)=P(B)=0.5，
而P(A∪B) = P(A)+P(B)=0.5+0.5=1，P(AB)=0
显然事件A和B不对立，但AB是空集

所以只在P(A∪B)=P(A)+P(B)=1这一条件下无法判断事件A与B的关系，
选择答案D