Question

已知函数f(x)=x^2*f'(2)+5x,则f'(2)=?

已知函数f(x)=x^2*f'(2)+5x,则f'(2)=? f(x)=x^2·f'(2)+5xf'(x)=2x*f'(2)+5f'(2)=4f'(2)+5f'(2)=-5/3凭什么判断f ’2是常数？我这样：由f(x)=x^2*f'(2)+5x,得：f ’（2）=【f（x）-5x】/x^2   （ 对x恒成立）把x=2带入得f ’（2）=【f（2）-10】/4又：f'(x)=2x*f'(2)+x^2[f '(2)] '+5再把f ’（2）=【f（2）-10】/4代入上式，为什么就得-5/4？？？？？（看在我打字打得这么辛苦得分让认真回答一下吧……）

Answer 1

f'(2)是指在x=2此点的导数，对于一确定解析式来说，此值是一个定值，不妨记为a
则由条件：f(x)=ax^2+5x
这样f'(x)=2ax+5
代入x=2得：f'(2)=4a+5
故a=4a+5
得：a=-5/3

Answer 2

你的思路很好，就是在求 f(x) 的导数时错了。

因为 f '(2) 是常数（是函数在x=2处的导数值，当然是常数），
所以 f '(x)=2x*f '(2)+5 ，令 x=2 得
f '(2)=4f '(2)+5 ，
解得 f '(2)=-5/3 。