Question

已知函数f(x)=ax+2,不等式|f(x)|<6的解集为(-1,2),求不等式f(x)<0的解集

Answer 1

|ax+2|<6
即：-6<ax+2<6
整理得：-8<ax<4

若a=0：
x可以是任意是数，不符合解集为(-1,2)

若a>0：
-8/a<x<4/a
即：-8/a=-1、4/a=2
不成立

若a<0：
4/a<x<-8/a
即：-8/a=2、4/a=-1
解得：a=-4
符合要求

∴f(x)=-4x+2
∴f(x)<0的解集：(1/2,+∞)

希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！

Answer 2

有一个好的办法：
解：-1,2是方程|f(x)|=6的两个根，
则有|-a+2|=6,|2a+2|=6,解之得a=-4
-4x+2<0,x>1/2
所以f(x)<0的解集为{x|x>1/2}

Answer 3

解：|ax+2|<6
即：-6<ax+2<6
整理得：-8<ax<4

若a=0：
x可以是任意是数，不符合解集为(-1,2)

若a>0：
-8/a<x<4/a
即：-8/a=-1、4/a=2
不成立

若a<0：
4/a<x<-8/a
即：-8/a=2、4/a=-1
解得：a=-4
符合要求

∴f(x)=-4x+2
∴f(x)<0的解集：(1/2,+∞)