Question

一道关于正态分布的概率计算题

水泥罐样本的压力强度服从正态分布，它的均值为6000kg/cm²，标准差为100kg/cm²。
1）样本强度在5600kg/cm²~5800kg/cm²的概率为多少？
2）90%的样本强度会超过多少kg/cm²?

以上，需要有详细的计算过程，如果能带上解说再加~~

Answer 1

1)
X~N(6000,100^2)
(X-6000)/100~N(0,1)
P(5600<x<5800)=
P((5600-6000)/100<(X-6000)/100<5800-6000/100))
=P(-4<(X-6000)/100<-2)
=φ(-2)-φ(-4)=0.022718461

2)
P((x-6000)/100)=1-2(1-90%)=80%
-0.841621234<(x-6000)/100<0.841621234
x>5915.837877