Question

如图 ab是圆o的直径 C也是圆O上一点,OD垂直BC于点D,

如图 ab是圆o的直径 C也是圆O上一点,OD垂直BC于点D,，过点C作O的切线，交OD延长线于点E，连接BE 求证：BE是切线 怎么证啊！！ 急急急！！
怎么没人 快点啊！！

Answer 1

连结OC，则OC⊥CE
∵OD⊥BC，
∴OD平分BC（垂径定理）
∴BE=CE（中垂线上的点到线段两端的距离相等）
又∵OA=OB，OE=OE，
∴△OBE≌△OCE,
∴∠OBE=∠OCE=90°
∴BE是切线

Answer 2

连接OC
∵OC=OB(同为半径）
∴△COB是等腰三角形
∵OD⊥BC
∴∠COE(∠COD)=∠BOE(∠BOD)(三线合一）
在△COE和△BOE中
OC=OB OE=OE ∠COE=∠BOE
∴△COE≌△BOE
∴∠OCE=∠OBE
∵CE是圆O的切线
∴OC⊥CE即∠OCE=90°
∴∠OBE=90°即OB⊥BE
∴BE是园O的切线