Question

已知A、B为锐角，且满足tanA*tanB=tanA+tanB+1，则cos(A+B)=? 请写出详细过程，谢谢。

Answer 1

tanA*tanB=tanA+tanB+1
tanA+tanB=-(1-tanAtanB)

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
=-(1-tanAtanB)/(1-tanAtanB)
=-1
因为 A和B都是锐角，
所以 0<A+B<180
所以 A+B=135
则 cos(A+B)=-√2/2

Answer 2

tanA*tanB=tanA+tanB+1
sinA/cosA*sinB/cosB=sinA/cosA+sinB/cosB+1
sinAsinB=sinAcosB+sinBcosA+cosAcosB
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=1/2*根号2