函数f(x)=sin^2x+根号3倍sinxcosx在区间[π/4,π/2]上的最大值为? 请写出详细过程,谢谢。

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f(x)=sin²x+√3sinxcosx
=(1/2)(1-cos2x)+(√3/2)sin2x
=(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x+1/2
=sin(2x-π/6)+1/2
因为 x∈[π/4,π/2]
所以 2x-π/6∈[π/3,5π/6]
所以
sin(2x-π/6)∈[1/2,1]
的f(x)的最大值为 f(π/3)=1+1/2=3/2
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