二阶常系数微分方程根值为虚数时为什么解出来的解里用三角表示时不含虚数i?
1个回答
展开全部
我举个例子你就明白了.
例如：求方程 y '' + y = 0 的通解.
方程所对应的特征方程为：x^2 + 1 = 0 => x = ± i.
即方程的线性无关的基础解系为：
u(x) = e^(i * x) = cos x + i * sin x，v(x) = e^(-i * x) = cos x - i * sin x
将线性无关的基础解系进行线性无关的组合，得到的仍然是基础解系. 所以，
u1(x) = [u(x) + v(x)] / 2 = cos x
v1(x) = [u(x) - v(x)] / (2i) = sin x
u1(x), v1(x) 仍然是原方程线性无关的基础解系. 故通解为：
y = C1 * u1(x) + C2 * v1(x) = C1 * cos x + C2 * sin x.
这样，得到通解中就不含虚数 i 了.
【~~望采纳~~】
例如：求方程 y '' + y = 0 的通解.
方程所对应的特征方程为：x^2 + 1 = 0 => x = ± i.
即方程的线性无关的基础解系为：
u(x) = e^(i * x) = cos x + i * sin x，v(x) = e^(-i * x) = cos x - i * sin x
将线性无关的基础解系进行线性无关的组合，得到的仍然是基础解系. 所以，
u1(x) = [u(x) + v(x)] / 2 = cos x
v1(x) = [u(x) - v(x)] / (2i) = sin x
u1(x), v1(x) 仍然是原方程线性无关的基础解系. 故通解为：
y = C1 * u1(x) + C2 * v1(x) = C1 * cos x + C2 * sin x.
这样，得到通解中就不含虚数 i 了.
【~~望采纳~~】
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2021-11-22 广告
假设条件在短路的实际计算中， 为了能在准确范围内迅速地计算短路电流， 通常采取以下简化假设。（1）不考虑发电机的摇摆现象。（2）不考虑磁路饱和，认为短路回路各元件的电抗为常数。（3）不考虑线路对地电容， 变压器的磁支路和高压电网中的电阻， ...
点击进入详情页
本回答由北京埃德思远电气技术咨询有限公司提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
