Question

已知角A=角B=90°，OA=OB，AC=BD，M是CD中点，由图（1）可得OM垂直平分CD。

(1）
(2）
如图(2)，当OA，OB绕点O旋转至OA⊥OD，OB⊥BC，OM是否还是CD的垂直平分线？（请写出具体过程）





Answer 1

图2改变的是当OA，OB绕点O旋转至OA⊥OD，OB⊥BC，与OM是否还是CD的垂直平分线无关所以由已知中的知由图（2）可得OM垂直平分CD。

Answer 2

仍然成立
解，理由如下：AD，BC，OM
相交于点P 由题意知：∠A=∠B=90° OA=OB
∴在△OAP和△OBP中
｛OA=OB
OP=OP｝
∴△OAP
≡（全等于）
△OBP（HL）
∴∠AOP=∠BOP
同理△PCM≡△PDM两个对应角相等就整出了
或者直接证△PCM≡△PDM