Question

设f(x)是定义在R上的可导函数,且满足f(x)+xf'(x)>0则不等式f(√（x+2）)>√（x-2﹚f(√﹙x^2－4﹚﹚的解集

Answer 1

考虑f(x)+xf'(x)构造函数
F（x)=xf(x)则
F'(x)=f(x)+xf'(x)>0
所以F（x)=xf(x)是增函数
不等式f(√（x+2）)>√（x-2﹚f(√﹙x^2－4﹚﹚两边同时乘以√（x+2）
√（x+2）f(√（x+2）)>√（x^2-4﹚f(√﹙x^2－4﹚﹚
即F（√（x+2））>F(√（x^2-4﹚)
所以√（x+2）>√（x^2-4﹚
x^2-x-6<0
解得-2<x<3
又要不等式f(√（x+2）)>√（x-2﹚f(√﹙x^2－4﹚﹚有意义
x+2≥0,且x^2-4≥0
因此x≥2
所以2≤x<3
所以不等式f(√（x+2）)>√（x-2﹚f(√﹙x^2－4﹚﹚的解集为
{x|2≤x<3}