Question

AB是圆O的直径，C是圆O上一点，OD垂直BC于点D,过点C做圆O的切线，交OD于点E,连结BE,求证BE与圆O相切

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Answer 1

因为OB=OC，OD垂直于CB，易证OE垂直平分BC，角COE=角BOE,又CO=BO,OE=OE,
则△COE全等于△BOE,则角OCE=角OBE=90度，则EB垂直于OB，所以BE与园O相切

Answer 2

证明：
∵OD⊥BC
∴OD垂直平分BC （垂径分弦）
∴BE＝CE
∴∠ECB＝∠EBC
∵CE切圆O于E
∴∠ECB+∠OCB＝90
∵OB＝OC
∴∠OBC＝∠OCB
∴∠EBC+∠OBC＝90
∴∠OBE＝90
∴BE切圆O于B