Question

在三角形ABC中,根号3sinA+cosA=1 AB=2 BC=2倍根号3 角C为多少

Answer 1

由正弦定理，a/sinA=c/sinC.
这里a=BC=2倍根号3, c=AB=2.
由已知，根号3sinA+cosA=1,另外我们有哦sin²A+cos²A=1，
sin²A+(1-根号3sinA)²=1, 4sin²A-2倍根号3*sinA=0, sinA>0(因为A是三角形一内角),
解得sinA=根号3/2。A=60度或者120度。
于是cosA=1-根号3sinA=1-3/2=-1/2<0，A是钝角，角A=120度。角C必为锐角。
根据正弦定理sinC=sinA*(c/a)=(根号3/2)*(2/2倍根号3)=1/2且角C为锐角。
所以，角C=30度。

追问

对不起 是根号3倍的sinA 不是3倍的 谢谢 麻烦在给看一下

追答

已经修改过了，呵呵。我再抄一遍。

由正弦定理，a/sinA=c/sinC.
这里a=BC=2倍根号3, c=AB=2.
由已知，根号3sinA+cosA=1,另外我们有哦sin²A+cos²A=1，
sin²A+(1-根号3sinA)²=1, 4sin²A-2倍根号3*sinA=0, sinA>0(因为A是三角形一内角),
解得sinA=根号3/2。A=60度或者120度。
于是cosA=1-根号3sinA=1-3/2=-1/2<0，A是钝角，角A=120度。角C必为锐角。
根据正弦定理sinC=sinA*(c/a)=(根号3/2)*(2/2倍根号3)=1/2且角C为锐角。
所以，角C=30度。

Answer 2

因为 3sinA+cosA=1
所以 sinA=3/5 cosA=-4/5
A>90度
因为 AB/sinC=BC/sinA,
所以 sinC:sinA=1/根号3
sinC=(根号3)/5

追问

是根号3倍的sinA 不是3倍sinA 麻烦再给解一下 谢谢了！

追答

sinA=(根号3)/2,cosA=-1/2
A>90度
sinC:sinA=1/根号3
sinC=1/2，
因为A>90度，所以C<90度
所以C=30度

追问

为什么sinA=(根号3)/2,cosA=-1/2
谢谢

追答

(cosA)^2=1-(sinA)^2=(1-根号3sinA)^2
解方程得，sinA=(根号3)/2 或 0；
sinA=0 的话A=0或180度，不可能，
所以sinA=(根号3)/2.
把sinA回代入 根号3sinA+cosA=1 中，
求的 cosA=-1/2