Question

：已知△ABC是面积为根号3的等边三角形，△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°，AC与DE相交于F，则△AEF的面积是

不做辅助线的，简便一点

Answer 1

已知△ABC为正三角形，△ABC∽△ADE，∴△ADE也为正三角形

由S△ABC=√3=√3/4*AB^2，求得边长AB=2，又AB=2AD，∴AD=1

如图，过A做AG⊥DE于G，则有GE=1/2DE=1/2AD=1/2

又∠BAD=45°，∠BAC=60°，∴∠CAD=15°；

又∠GAD=30°，∴∠GAF=30°-15°=15°，∴GF=AG*tan15°

易求得AG=AD*cos30°=√3/2，tan15°=tan(45°-30°)=2-√3

∴GF=AG*tan15°=(√3/2)*(2-√3)=√3-3/2

∴S△AEF=S△AEG+S△AFG

=1/2*AG*GE+1/2*AG*GF

=1/2*√3/2*(1/2+√3-3/2)

=1/2*√3/2*(√3-1)

=(3-√3)/4

 

Answer 2

解：如图，作FG垂直于AE交AE于G。
∵△ABC是等边三角形，它的面积√3
∴AB=2 ，
∵AB=2AD
∴AD=1
∵△ADE为等边三角形
∴∠AEF=∠EAD=60°
∵∠BAD=45°
∴∠EAF=45°
设GE=X 则FG=GA=√3X
AE=AD=1，AE=GE+AG
则：X+√3X＝1
X=(√3-1)/2
FG=√3×（√3-1）/2=（3-√3)/2
∴S△AEF=(1/2)×AE×GF=(1/2)×1×(3-√3）/2=（3-√3）/4。

Answer 3

首先求出三角形ABC的边长，设边长为X，二分之一乘以X乘以二分之根号三乘以X等于根号三，求得边长AB等于2。也就得到AD=2。我发现个事，我觉得这样子好难写啊，我在草稿上写好了，可是发给你好困难啊。数学题目不适合拿到网络上来请教答案，不妨找个家教吧。

Answer 4

图？