Question

如图,在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=4,∠ABC=60°,E,F分别是BC,AD上的两点,且BE=DF,

连AE,BF,DE,CF,分别交于点点G,H（1)求证：四边形GEHF是平行四边形

（2）若E,F分别是BC,AD上的两个动点，设BE=DF=X，试推断当x等于多少时，四边形GEHF是矩形？

第一问这么证有没有错证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴BE//DF,AD=BC∵BE平行且等于DF∴四边形FDEB是平行四边形∴GF//EH∵BE=DF∴AF=CE∵AF平行且等于CE∴四边形AFCE是平行四边形∴GE//FH∵GF//EH,GE//FH∴四边形GEHF是平行四边形

Answer 1

第一问无错，第二问答案：当X=2时，四边形GEHF是矩形，理由如下（我过程不全写尽）：AB=AF=2，所以角ABF=30°（应该不难看出来吧），BC=2CF，所以角BFC=90°，（忘了写为什么CF=2，因为DF=CD，且角CDF=60°）你就自己把过程整理好吧

Answer 2

(2) 当E运动到BC中点时，F到AD中点事，即x=2时，四边形GEHF是矩形。理由：因为AB//CD,所以角DCB=120度。又EC=CD=2 所以角CED=角CDE=30度 因为AB=BE=2 角ABC=60度 所以角AEB=角BAE=60 所以角ABE+角AEB=角AED=90度 所以平行四边形GEHF是矩形

Answer 3

自己认真考虑是最棒的