设单位向量a,b满足|3a-2b|=根号7,(1)求a,b的夹角,(2)求|3a+b|的值
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(1) |3a-2b|=√7 (3a-2b)^2=7 ab=1/2
cos<a.b>=ab/|a||b|=1/2 <a.b>= 60°
(2) |3a+b|^2=9|a|^2+6ab+|b|^2=9+3+1=13 |3a+b|=√13
cos<a.b>=ab/|a||b|=1/2 <a.b>= 60°
(2) |3a+b|^2=9|a|^2+6ab+|b|^2=9+3+1=13 |3a+b|=√13
追问
怎么知道ab=1/2? 又怎么知道|a|=？|b|=？
追答
因为单位向量a,b所以|a|=1 |b|=1
由(3a-2b)^2=7 得9a^2-12ab+4b^2=7 9|a|^2-12ab+4|b|^2=7 9-12ab+4=7 12ab=6
ab=1/2 运用 |a|^2=a^2
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