Question

圆(x-1)^2+(y-3)^2=1关于直线2x+y+5=0对称的圆方程是？

答案是(x+7)^2+(y+1)^2=1。
我这么做的设所求岩心为(a,b）
那条直线的斜率是-2，所以两圆圆心连线的斜率就是1/2。
所以b-3/a-1=1/2 这是方程1
俩圆心到直线距离都相等，所以10/根号5=2a+b+5/根号5，这是方程2.
连理俩方程，a=1，b=3。怎么答案不对啊TOT！
是哪里错了。。。

Answer 1

俩圆心到直线距离都相等，所以10/根号5=2a+b+5/根号5
这地方写错了，是10/√5=|2a+b+5|/√5
注意要有绝对值！

追问

啊，那这样算a,b好麻烦啊，还有别的方法吗？

追答

你把交点求出来，
y-3=1/2(x-1)
2x+y+5=0
交点为（-3,1）
（1,3）关于这个点的对称点为(a,b)
(a+1)/2=-3
(b+3)/2=1
a=-7
b=-1
对称圆为：(x+7)²+(y+1)²=1

Answer 2

方程2错了,应该是：
10/√5=|2a+b+5|/√5
|2a+b+5|=10
方程1得，a=2b-5
联立解得：
a=1,b=3;a=-7,b=-1
∵(1,3)是原来的圆的圆心
∴对称圆的圆心为(-7,-1)
对称圆的方程:(x+7)^2+(y+1)^2=1
明白了吗？

Answer 3

童鞋，在方程2中，等式右边的分子上是要加绝对值符号的，所以算到最后，你漏掉了一组方程哦，而那个就是答案~你算出的这个圆心其实就是题目中给出的圆心，要知道距某条直线距离为定值的点有两个~