Question

求助~关于分段函数原函数的问题.题目见图片

Answer 1

if F'(x)=f(x)，
then F(x)为f(x)的原函数
so,根据拉格朗日中值定理，{G(x)|G(x)=F(x)+c，c可为任意常数}，都为f(x)的原函数
楼主的答案只是比 最终答案少了一个常数，也同样可以作为f（x）在x>0时的原函数
但既然您已设本题原函数H(x)=G(x)-G(0).那么,H(0)=G(0)-G(0)=0。

楼主的答案中，H(x)在x=0处不连续。而由定理：if f(x)连续，then 原函数必连续。

在一般情况下，分段连续（不连续时，相应原函数的点不可导）函数的“积分函数”是分段进行积分的，这时应确保各段在接触点连续。当确定了某一点的具体值时，就可以确定一条确定的连续函数。

Answer 2

你把自己认为对的答案求微分结果和已知条件一样？而且与小于0部分相同的积分项本来就是多余的吧，解出来也不影响结果，应该是0吧。

Answer 3

以下限0，上限x的积分求原函数为例：
f(x)的表达式中，若x只按>0或<0分界，那么，在对x>0的区间内求原函数时，不用累加<0的区间上的定积分（或反常积分）；相对的，f(x)的表达式中，若x>0的区间内，又细分为不同区域，比如0<x<1和1<x，这时，对x>1的区间求原函数时，要累加f(x)在0到1上的定积分。
但是，若以下限-1，上限x的积分求原函数，即使x只按>0或<0分界，在对x>0的区间内求原函数时，也要累加-1到0的区间上的定积分。

Answer 4

这也是我困惑的地方，请问你现在想通了吗？能否赐教，谢谢了