Question

在真空中，光滑绝缘水平面上有A，B两个点电荷相距为L，

在真空中，光滑绝缘水平面上有A，B两个点电荷相距为L，质量分别为m和2m，它们由静止开始运动，开始时，A的加速度为a，经过一段时间B的加速度大小也为a，经过一段时间B的加速度大小也为a，且速率为V。那么此时两点电荷间距离为？，A的速率为？，这两个点电荷的电势能减少了？

Answer 1

据牛顿第三定律，A、B的合力大小相等，方向相反，
A的质量是B的一半，A的加速度的大小是B的2倍。
开始时，A的加速度为a，B的加速度的大小为a/2，经过一段时间B的加速度大小也为a，
可见，B的加速度变为原来的2倍，故B的合力（A对B的库仑力F）变为原来的2倍，
F与A、B间距离的二次方成反比，此时两点电荷间距离为原来的1/√2，即为L/√2，
据动量守恒定律，0=2m*v+m*vA
A的速度vA=-2v，A的速率为2v，
这两个点电荷的电势能的减少等于动能的增加，
这两个点电荷的电势能减少了1/2* 2m*v^2+1/2* m*(2v)^2=3mv^2

Answer 2

库伦力对两个电荷是相等的，所以同时的加速度与质量成反比，初始时B的加速度为A的一半为a/2
到B的加速度为a时，说明库伦力增大到了原来的两倍，根据库伦定理知道1/r^2这个系数变为原来的两倍，即r为原来的√2/2,为√2/2L；速度可以用动量定理求。初始总动量为0，b速度为v时，a速度为-2v
电势能的减少即两个电荷体增加的动能（前面有速度了）；
其实本题中加速度a和速率v是重复条件，用任何一个都可以解出所有问题，此处为了简便，分别用