Question

已知A=2a的平方-a+2,B=2,C=a的平方-2a+4,其中a>1

1.试说明A-B>0
2试比较A、B、C三者之间的大小关系，并说明理由

Answer 1

1)整理A-B
=2a^2-a+2-2
=2a^2-a
=a（2a-1）>0
因为a>1
所以a>1>0,2a-1>0
所以a(2a-1)>0
所以A-B>0

2)由上得A>B
又,C-B
=a^2-2a+4-2
=a^2-2a+2
=(a-1)^2+1
因为a>1
所以(a-1)^2>0
所以(a-1)^2+1>0
所以C-B>0
所以C>B

因为A-C
=(2a^2-a+2)-(a^2-2a+4)
=2a^2-a+2-a^2+2a-4
=a^2+a-2
=(a+2)(a-1)
由a>1,得a+2>0,a-1>0
所以(a+2)(a-1)>0
所以A-C>0.
即A>C
综合，得A>C>B

Answer 2

由A=2a的平方-a+2得：A=4*a的平方-a+2，A=（4a-1）a+2，a=（A-2）/（4a-1）
因为a>1，所以（A-2）/（4a-1）〉1，即A-2〉4a-1，即A〉4a-1+2，A〉4a+1；
由C=a的平方-2a+4,得：C=（a-2）a+4,a=(C-4)/（a-2),
因为a>1，所以(C-4)/（a-2)〉1，,即C〉a+2

因为a>1 ，A〉4a+1；B=2,C〉a+2
所以A-B〉4a-1，即A-B>0

因为a>1 ，A〉4a+1；B=2,C〉a+2
所以A〉C〉B

可以用假设法验证！！！

Answer 3

了金利科技