Question

在平面直角坐标系中,直线l与x轴交于点A(-4,0),与y轴交于点B(0,2)。在x轴正半轴上

在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点A（－4，0），与y轴交于点B（0，2）。在x轴正半轴上任取一点C（OC﹥2），在y轴负半轴上取一点D，使得OD=OC，过D作直线DH⊥BC于H,交x轴于点E。
（1）画出示意图；
（2）求出E点坐标；
（3）若点P的坐标（－3，m），且满足S△ABP=1/2(S△ABO),求m的值。

Answer 1

（1）如图：

 

 

（2）∵ 直角△BDH与直角△BCO共∠CBD

         ∴ ∠BDH=∠BCO

         ∵ OD=OC

         ∴ 直角△ODE全等于直角△OCB

         则， OE=OB=2

         ∴E点坐标为（2，0）

（3）过O点作AB垂线OG，过P点作AB垂线PF，过P点作X轴垂线PI，则I点坐标为（-3，0），

         ∵ S△ABP=1/2(S△ABO)

         ∴PF=1/2OG

         ∵ S△ABO=1/2×OB×OA=1/2×OG×AB，且AB²=OB²+OA²

         ∴OG=8/AB=4√5/5

         则，PF=1/2OG=2√5/5

         ∵ 直角△AOB相似于直角△AIJ

         ∴IJ/OB=AI/AO

         可得，IJ=AI/AO·OB=1÷4×2=1/2 

         ∵ ∠AJI=∠PJF

         ∴直角△PFJ相似于直角△AIJ

         则有，IJ/FJ=AI/PF 

         可得，FJ=PF·IJ/AI=(2√5/5)×(1/2)÷1=√5/5

         ∵PJ²=PF²+FJ²=（2√5/5）²+（√5/5）²

         ∴PJ=1

        则PI=PJ+IJ=1+1/2=1.5

         ∴ m=1.5