Question

已知E F分别是平行四边形ABCD的边BC,AD上的点,且BE=DF。若BC=10,∠BAC=90°,且四边形AECF是菱形，求BE

Answer 1

BE=5
实际上可以证明E是BC的中点
证明如下：
四边形AECF是菱形，所以 AE=EC
所以 角CAE=角ECA
又角BAC=90度
所以 角EAB+角CAE=90度
角ABE+角ECA=90度
所以 角EAB=角ABE
AE=BE
等量代换 BE=CE，E是BC的中点

Answer 2

BE=5

追问

步骤，最好详细点

追答

如图，我们可知角BAC=90度
角BAC=角BAE+角EAC
同时角ABC+角ACB=90度（三角形内角和180度）

从菱形AECF我们得出角EAC=角ECA（因为AE=EC，所以三角形AEC为等腰三角形）
所以角ACB+角ABC=角EAC+角ABC=90度
又因为角EAC+角BAE=90度
所以角ABC=角BAE
所以三角形BEA为等腰三角形
BE=AE
从菱形AEFC得出AE=AF=EC=FC
所以BE=EC
所以BE=BC/2=5