Question

高二数学双曲线求解 求过程

是F1，F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0 b>0)d的左右焦点 若双曲线右支上存在一点p满足|PF2|=|F1F2|且cos角PF1F2=4/5，则双曲线的渐近线方程为
A 3x +- 4y=0
B 3x +- 5y=0
C 4x +- 3y=0
D 5x +- 4y=0

Answer 1

|PF₂|²=|F₁F₂|²=︱PF₁︱²+|F₁F₂|²-2︱PF₁︱|F₁F₂︱cos∠PF₁F₂
故得︱PF₁︱-(16c/5)=0，即有︱PF₁︱=16c/5.
︱PF₁︱-|PF₂|=︱PF₁︱-|F₁F₂|=16c/5-2c=6c/5=2a，故a=(3/5)c，
b=√(c²-a²)]=√[c²-(9/25)c²]=(4/5)c
∴b/a=4/3，故渐近线方程为y=±(4/3)x，即4x±3y=0.故应选C。

Answer 2

C

追问

求过程

追答

解
由双曲线定义及题设条件
|PF1|-|PF2|=2a
|PF1|=2a+2c
在三角形PF1F2中
PF1=2a+2c, PF2=2c. F1F2=2c cos∠PF1F2=4/5
故结合余弦定理可得：
3c=5a
可设a=3t, c=5t, b=4t, (t>0)
故渐近线方程bx±ay=0
即：4x±3y=0