Question

已知△ABC中，角A=60°，a=1，求△ABC周长的最大值和面积最大值

Answer 1

周长C=a+b+c=1+b+c
根据正弦定理得b=2根3/3sinB，c=2根3/3sinC
代入周长C=1+2根3/3（sinB+sinC）
因为A=60°所以B+C=120°，所以B=120°-C
所以sinB+sinC=根3/2cosC+1/2sinC+sinC=根3/2cosC+3/2sinC=根3sin（30°+C）最大值是C=60°
sinB+sinC=根3
所以周长C的最大值是3
面积要用S=1/2sinA *b*c再将b c转化成三角函数来做，要用到二倍角公式，自己做做吧，不懂再问

追问

我做的面积最大值为4/根号3，对不对啊

追答

应该是四分之根3
最后化简好后是根3/3 *[1/4-1/2sin（30°-2C）]
当30°-2C=-90°时，取得最大值，即C=60°