数学题 不会做 帮忙啊 5
已知g(x)=1/xsina+lnx在[1,+无限)上为真函数,且a属于(0兀),f(x)=mx-m-1/x-lnx(m属于R)求a的值,当m=2时,f(x)=0的解的个...
已知g(x)=1/xsina+lnx在[1,+无限)上为真函数,且a属于(0兀),f(x)=mx-m-1/x-lnx(m属于R)求a的值
,当m=2时,f(x)=0的解的个数, 展开
,当m=2时,f(x)=0的解的个数, 展开
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已知g(x)=1/xsinθ+lnx在1到正无穷上位增函数,且θ在0到π ,f(x)=mx-(m-1)/x-lnx
(1)求θ;
(2)若f(x)-g(x)在1到正无穷是单调函数,求m范围;
(3)设h(x)=2e/x在【1,e】上至少存在一个x使f(x)-g(x)>h(x),求m范围。
解:先对g(x)求导,得g(x)'=-1/(sinθx2)+1/x=(sinθx-1)/(sinθx2)≥0,因sinθ>0,x2>0,所以sinθx-1≥0
所以x≥1/sinθ,因x≥1,所以1≥1/sinθ,sinθ=1,θ=π/2 (不好意思,有些字符不会输)
得g(x)=1/x+lnx,f(X)-g(X)=m(x-1/x)
令F(x)=m(x-1/x),F(x)'=m(1+1/(x2))
因1+1/(x2)≥1+1/1=2>0,所以m>0
令q(x)=f(x)-g(x)-h(x)=mx-m/x-2e/x,
得q(x)'=m+m/x2+2e/x2>0,所以q(x)在区间【1,e】上单调递增
(1)求θ;
(2)若f(x)-g(x)在1到正无穷是单调函数,求m范围;
(3)设h(x)=2e/x在【1,e】上至少存在一个x使f(x)-g(x)>h(x),求m范围。
解:先对g(x)求导,得g(x)'=-1/(sinθx2)+1/x=(sinθx-1)/(sinθx2)≥0,因sinθ>0,x2>0,所以sinθx-1≥0
所以x≥1/sinθ,因x≥1,所以1≥1/sinθ,sinθ=1,θ=π/2 (不好意思,有些字符不会输)
得g(x)=1/x+lnx,f(X)-g(X)=m(x-1/x)
令F(x)=m(x-1/x),F(x)'=m(1+1/(x2))
因1+1/(x2)≥1+1/1=2>0,所以m>0
令q(x)=f(x)-g(x)-h(x)=mx-m/x-2e/x,
得q(x)'=m+m/x2+2e/x2>0,所以q(x)在区间【1,e】上单调递增
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