Question

已知△ABC，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，连接DC与BE，G、F分别是DC与BE

，G、F分别是DC与BE的中点。（1）若∠DAB=60°，则∠AFG的度数为____。（2）若∠DAB=90°，则∠AFG的度数为________。（3）若∠DAB=x°，试探究∠AFG与x的数量关系，并给予证明。
好的加分。

Answer 1

1、若∠DAB=60°，则∠AFG的度数为 60° 。
2、若∠DAB=90°，则∠AFG的度数为 45° 。
3、若∠DAB=x°，则∠AFG与x的数量关系为：
∠AFG =（180°- x°）/2
证明如下：
∵∠DAB =∠CAE
∴∠DAC =∠BAE
而AD = AB，AC = AE
∴△DAC ≌△BAE（SAS）
∴DC = BE，∠ADC =∠ABE
又∵G、F分别是DC、BE的中点，则DG = BF
∴△DAG ≌△BAF（SAS）
∴AG = AF
而AG = AF，则△AFG是等腰三角形
∴∠AFG =（180°-∠FAG ）/2
以A为旋转中心，将△DAG与△BAF重合、复原，
可见∠FAG =∠DAB
∴∠AFG =（180°-∠DAB）/2

Answer 2

1、若∠DAB=60°，则∠AFG的度数为 60° 。
2、若∠DAB=90°，则∠AFG的度数为 45° 。
3、若∠DAB=x°，则∠AFG与x的数量关系为：
∠AFG =（180°- x°）/2
证明如下：
∵∠DAB =∠CAE
∴∠DAC =∠BAE
而AD = AB，AC = AE
∴△DAC ≌△BAE（SAS）
∴DC = BE，∠ADC =∠ABE
又∵G、F分别是DC、BE的中点，则DG = BF
∴△DAG ≌△BAF（SAS）
∴AG = AF
而AG = AF，则△AFG是等腰三角形
∴∠AFG =（180°-∠FAG ）/2
以A为旋转中心，将△DAG与△BAF重合、复原，
可见∠FAG =∠DAB
∴∠AFG =（180°-∠DAB）/2

Answer 3

∵∠DAB =∠CAE
∴∠DAC =∠BAE
而AD = AB，AC = AE
∴△DAC ≌△BAE（SAS）
∴DC = BE，∠ADC =∠ABE
又∵G、F分别是DC、BE的中点，则DG = BF
∴△DAG ≌△BAF（SAS）
∴AG = AF
而AG = AF，则△AFG是等腰三角形
∴∠AFG =（180°-∠FAG ）/2
以A为旋转中心，将△DAG与△BAF重合、复原，
可见∠FAG =∠DAB
∴∠AFG =（180°-∠DAB）/2

Answer 4

1、若∠DAB=60°，则∠AFG的度数为 60° 。
2、若∠DAB=90°，则∠AFG的度数为 45° 。
3、若∠DAB=x°，则∠AFG与x的数量关系为：
∠AFG =（180°- x°）/2
证明如下：
∵∠DAB =∠CAE
∴∠DAC =∠BAE
而AD = AB，AC = AE
∴△DAC ≌△BAE（SAS）
∴DC = BE，∠ADC =∠ABE
又∵G、F分别是DC、BE的中点，则DG = BF
∴△DAG ≌△BAF（SAS）
∴AG = AF
而AG = AF，则△AFG是等腰三角形
∴∠AFG =（180°-∠FAG ）/2
以A为旋转中心，将△DAG与△BAF重合、复原，
可见∠FAG =∠DAB
∴∠AFG =（180°-∠DAB）/2