Question

A=﹛x丨x²－3x＋2＝0﹜B=﹛x丨x²+2(a+1)x+(a²－5)＝0﹜ 若A∪B=A，求实数a的取值范围

我算出的结果是，a≤-3或a=-1±√3
答案是：a≤-3
当a=-1±√3时，B等于1，也包含于A，为什么不行？

Answer 1

x的平方-3x+2=0
(x-2)(x-1)=0
解得x=2或x=1
所以A={2,1}
若A∪B=B
1. B为空集时，判别式=4(a+1)²-4(a²-5)<0
2a+6<0 解得a<-3
2. B={2}时，判别式=2a+6=0 a=-3
且4+4(a+1)+a²-5=0
a²+4a+3=0 (a+1)(a+3)=0
解得a=-3或a=-1
所以a=-3
3. B={1}时，判别式=2a+6=0 a=-3
且1+2(a+1)+a²-5=0
a²+2a-2=0 解得a=1±√3
所以，不成立
4. B={1,2}时，由韦达定理
1+2=-2(a+1) 解得a=-5/2
1*2=a²-5 解得a=±√7
所以，不成立
综上：a≤-3
希望能帮到你， O(∩_∩)O

追问

是啊，集合里不都有这个标号的吗~

追答

x的平方-3x+2=0
(x-2)(x-1)=0
解得x=2或x=1
所以A={2,1}
若A∪B=B
1. B为空集时，判别式=4(a+1)²-4(a²-5)<0
2a+6<0 解得a<-3
2. B={2}时，判别式=2a+6=0 a=-3
且4+4(a+1)+a²-5=0
a²+4a+3=0 (a+1)(a+3)=0
解得a=-3或a=-1
所以a=-3
3. B={1}时，判别式=2a+6=0 a=-3
且1+2(a+1)+a²-5=0
a²+2a-2=0 解得a=1±√3
所以，不成立
4. B={1,2}时，由韦达定理
1+2=-2(a+1) 解得a=-5/2
1*2=a²-5 解得a=±√7
所以，不成立
综上：a≤-3
希望能帮到你， O(∩_∩)O

追问

你好，不好意思，
B={1}时，判别式=2a+6=0 a=-3
且1+2(a+1)+a²-5=0
a²+2a-2=0 解得a=-1±√3
所以，不成立

这个还是不怎么懂，能再解释下吗？
为什么B=1时判别式=0

Answer 2

因为是A∪B=A，所以B包括在A里，考虑的一定是B，对B求解吧。