Question

各位帮帮忙，解下列题目，要详细的解题过程，谢谢！

1.过点P(2,-3)且与圆想X^2+y^2=4相切的直线方程是( )

2.求过点店M(-3,-3),且被圆X^2+y^2+4y-21=0截得的弦长为4√5的直线L的方程

3.m为何值时，方程X^2+y^2-4X+2my+2m^2-2m+1=0,并求出半径最大时圆的方程

Answer 1

1：先假设斜率K不存在，过点P(2,-3)与Y轴平行的线为X=2，把X=2代入圆方程，2的平方=4，所以X=2与圆相切！
2：根据圆的一般式：（x+D/2）^2.+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4 ，把原圆方程化为X^2+(y+2)^2=25，所以圆r=5，圆心为（0，-2），由勾股定理得圆心到这条直线的距离d^2=r
^2—（4√5/2）^2,解得d=√5，设直线方程斜率为K，由公式d=|1-2k|/√（k^2+1)
得K=-2，代入y+3=K(X+3)，即可得出方程2x+y=-9
3：方程X^2+y^2-4X+2my+2m^2-2m+1=0，r^2=[（-4）^2+(2m)^2-4*(2m^2-2m+1)]/4，所以要使r最大，（-4）^2+(2m)^2-4*(2m^2-2m+1)必须最大，（-4）^2+(2m)^2-4*(2m^2-2m+1)可以化为-4（m^2-2m+1-4）在化为-4(m-1)^2+16，所以m=1时，-4(m-1)^2+16最大=16，所以r^2=[（-4）^2+(2m)^2-4*(2m^2-2m+1)]/4=4，所以r=2，圆方程为（x-2）^2+（y+1）^2=4

我的答案可能会是错的，步骤按我的思路可没错~·