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这类极限取对数计算即可。原式=S，则lnS=ln(1+3^n)/n，根据罗必塔法则，可以分子分母同求导，变为(3^nln3)/(1+3^n)，显然n趋向+无穷大时该值趋向ln3。lnS的极限是ln3则S的极限是3.
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追问
没弄明白第二步，求导以后怎么会变成(3^nln3)/(1+3^n) ？
ln(1+3^n)的导数不是等于n3^(n-1)/(1+3^n)吗？
追答
自己去查求导公式啊
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由于有
3=(3^n)^(1/n)<(1+3^n)^(1/n)<(2*3^n)^(1/n)=3*2^(1/n)，
而lim 2^(1/n)=1，由夹逼定理知道极限为3，
选A。
3=(3^n)^(1/n)<(1+3^n)^(1/n)<(2*3^n)^(1/n)=3*2^(1/n)，
而lim 2^(1/n)=1，由夹逼定理知道极限为3，
选A。
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