Question

已知α,β∈(3π/4,π),sin(α+β)=-3/5,sin(β-π/4)=12/13,求cos(α+π/4)

为什么我这样算结果是错的啊！cos(α+π/4)=-sin（α-π/4）=-sin（α+β+β-π/4）然后结果为63/65。

Answer 1

解
易知，
sin(b-π/4)=12/13, cos(b-π/4)=-5/13
sin(a+π/4)<0且 cos(a+π/4)<0
由题设可得
-3/5
=sin(a+b)
=sin[(b-π/4)+(a+π/4)]
=sin(b-π/4)cos(a+π/4)+cos(b-π/4)sin(a+π/4)
=(12/13)cos(a+π/4)-(5/13)sin(a+π/4)
可设cos(a+π/4)=x, sin(a+π/4)=y
可得方程组
(12x/13)-(5y/13)=-3/5
x^2+y^2=1. (x<0, y<0)

Answer 2

α,β∈(3π/4,π), sin(α+β)=-3/5 cos(α+β)=4/5
sin(β-π/4)=12/13 cos(β-π/4)=-5/13
cos(α+π/4) =cos[(α+β)-(β-π/4)]=cos(α+β)cos(β-π/4)+sin(α+β)sin(β-π/4)
=4/5*(-5/13)+(-3/5)*(12/13)
=-20/65-36/65
=-56/65

Answer 3

α,β∈(3π/4，π)，
则α+β∈(3π/2，2π)，β-π/4∈(π/2，3π/4)
∴cos(α+β)>0,cos(β-π/4)<0.
∴cos(α+β)=4/5，cos(β-π/4)=-5/13
cos(α+π/4)=cos[(α+β)-(β-π/4)]=cos(α+β)cos(β-π/4)+sin(α+β)sin(β-π/4)=(4/5)(-5/13)+(-3/5)(12/13)
=-56/65

Answer 4

cos(α+π/4)=cos((α+β)-(β-π/4))
然后把最外面这个括号打开，根据范围把
cos(α+β)和
cos(β-π/4)算出来全部带进去就行了，结果大概是-56/65
哎，这些真难打，话说高考完了就是无聊啊

追问

我只是想知道为什么我用错了诱导公式

Answer 5

过程已经错了！看好书吧！