Question

大学高等代数，矩阵

Answer 1

由条件得AB－A－B+E＝E，即
(A－E)(B－E)=E，因此A－E可逆，且(A－E)^(－1)=B－E，于是
有(B－E)(A－E)=E，打开括号得
BA－B－A+E＝E，于是得
BA＝B+A＝AB。

追问

不懂为什么：由条件得AB－A－B+E＝E，即
(A－E)(B－E)=E

追答

分解因式啊。矩阵虽然跟数的运算不一样，但多数运算规律还是一样的，
代数中ab－a－b+1＝(a－1)(b－1)，放到高代中完全类似，
只需要注意顺序就可以了，因为乘法运算没有交换律了。
或者你打开括号(A－E)(B－E)=AB－A－B+E。