已知,如图在平行四边形ABCD中,E为AD的中点,CE、BA的延长线交于点F,若BC=2CD,求证;∠F=∠BCF
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证明:在▱ABCD中,CD∥BA,CD=BA,
∴∠D=∠EAF.
∵E为AD中点,
∴DE=AE.
又∵∠CED=∠AEF,
∴△CDE≌△FAE(ASA).
∴CD=FA,
∴BA=FA,
∴A是BF的中点.
∴CD=AF
∵BC=2CD∴BC=BF∴∠F=∠BCF
∴∠D=∠EAF.
∵E为AD中点,
∴DE=AE.
又∵∠CED=∠AEF,
∴△CDE≌△FAE(ASA).
∴CD=FA,
∴BA=FA,
∴A是BF的中点.
∴CD=AF
∵BC=2CD∴BC=BF∴∠F=∠BCF
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∵BC=2DE BC=2DC
∴DE=DC
∴∠DCE=∠DEC
∵DC∥AB.
∴∠DCE=∠F
∵AD∥BC
∴∠DEC=∠BCF
∴∠F=∠BCF
∴DE=DC
∴∠DCE=∠DEC
∵DC∥AB.
∴∠DCE=∠F
∵AD∥BC
∴∠DEC=∠BCF
∴∠F=∠BCF
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∠F=∠DCF
BC=2CD,ED=EA=1/2AD
DE=CD.
∠DEC=∠DCF
∠DEC=∠BCF
∠F=∠BCF
BC=2CD,ED=EA=1/2AD
DE=CD.
∠DEC=∠DCF
∠DEC=∠BCF
∠F=∠BCF
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证明:△CDE≌△FAE(ASA).
∴CD=FA,
BF=2CD
∵BC=2CD
∴BC=BF
∴∠F=∠BCF
∴CD=FA,
BF=2CD
∵BC=2CD
∴BC=BF
∴∠F=∠BCF
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