求下图中的极限
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令an=√(3√……√3)，n个√
首先an>0，对任意的n
数学归纳法：
a1=√3<3
假设对k成立：ak<3
则对k+1：a(k+1)=√(3*ak)<√(3*3)<3，成立
则有an<3，对任意的n
a(n+1)-an=√(3*an)-an=√(3*an)-√(an*an)>0
即an单调递增
根据单调有界定理，an收敛，设收敛到a
因为有关系式：a(n+1)=√(3*an)
化简：a(n+1)^2-3an=0
在上式取极限：n→∞
lim a(n+1)^2-3 lim an=0
a^2-3a=0
a=3或a=0
明显a=0不合题意
因此，lim an=3
有不懂欢迎追问
首先an>0，对任意的n
数学归纳法：
a1=√3<3
假设对k成立：ak<3
则对k+1：a(k+1)=√(3*ak)<√(3*3)<3，成立
则有an<3，对任意的n
a(n+1)-an=√(3*an)-an=√(3*an)-√(an*an)>0
即an单调递增
根据单调有界定理，an收敛，设收敛到a
因为有关系式：a(n+1)=√(3*an)
化简：a(n+1)^2-3an=0
在上式取极限：n→∞
lim a(n+1)^2-3 lim an=0
a^2-3a=0
a=3或a=0
明显a=0不合题意
因此，lim an=3
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