Question

(1/2)已知函数f(x)=-x2+2ax-a . （1）若函数g(x)=f(x)+3x是偶函数，求a的值；（2）若函数y=f(x)+3x在[1

Answer 1

函数g(x)=f(x)+3x=-x^2+2ax-a+3x=-x^2+(2a+3)x-a,是偶函数,即有2a+3=0,即得到a=-3/2

Answer 2

a=-3/2
题目不全啊

Answer 3

(2)y=f(x)+3x=-x^2+2ax-a+3x<=2 在1到正无穷恒成立。
将表达式-x^2+2ax-a+3x<=2变换为
a<=(x^2-3x+2)/(2x-1) 在1到正无穷恒成立.
所以此时需要求得不等式右侧的最小值
(x^2-3x+2)/(2x-1)=1/4*(2x-1)+3/4*1/(2x-1)-1
因为x>=1 所以2x-1>0
根据不等式性质
(x^2-3x+2)/(2x-1)=1/4*(2x-1)+3/4*1/(2x-1)-1>=2*√（1/4*(2x-1)*3/4*1/(2x-1)）-1
=1/2*√3-1
因此a<=1/2*√3-1