Question

如图所示电路,电源两端电压为12V且保持不变,灯丝电阻也不变,灯L1与灯L2电阻值比R1:R2=1:3,将开关S、S1闭合

R3消耗的功率为1W，电压表示数为U1,电路消耗的总功率为P总；将开关S、S2闭合时，R4消耗的功率为4W，电压表的示数为U1'，电路消耗的总功率为P总'。U1'=2U1。画出图23的等效电路图求灯L1的电阻值求P总与P总'之比

Answer 1

分析：
开关S、S1闭合，L1、R3、L2串联。电流I＝U1/R1，U＝12V，∴P总＝UI＝12U1/R1……①，
又∵P3=1w，U1：U2＝R1：R2＝1：3，即 U2＝3U1，R2=3R1
∴P总＝P1＋P2＋P3＝U1^2/R1＋(3U1)^2/(3R1)＋1＝4U1^2/R1＋1；于是有
4U1^2/R1＋1＝12U1/R1，即 4U1^2＋R1＝12U1……②
开关S、S2闭合，L1与R4串联。电流I'＝U'1/R1，而U'1＝2U1，∴I'＝2U1/R1，则
P'总＝UI'＝12×2U1/R1＝24U1/R1……③。
∵P4＝4W，∴P'总＝P'1＋P4＝U'1^2/R1＋P4＝(2U'1)^2/R1＋P4＝4U1^2/R1＋4，于是有
4U1^2/R1＋4＝24U1/R1，即　U1^2＋R1＝6U1……④。
①/③，得P总：P'总＝1：2
由；②、④得R1＝8Ω