已知数列{ an }满足:a1=2,an+1=2an+2
(1)求证：数列{an+2}是等比数列（要求指出首项与公比)(2)求数列{an}的前n项和SnO(∩_∩)O谢谢！...
(1)求证：数列{ an+2 }是等比数列（要求指出首项与公比)
(2)求数列{ an }的前n项和Sn
O(∩_∩)O谢谢！ 展开
(2)求数列{ an }的前n项和Sn
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(1)a(n+1)=2an+2，则
a(n+1)+2=2an+4=2(an+2)，a1+2=4。
所以，数列{an+2}是首项为4、公比为2的等比数列。
(2)an+2=4*2^(n-1)=2^(n+1)，an=2^(n+1)-2。
Sn=2^2-2+2^3-2+…+2^(n+1)-2
=[2^2+2^3+…+2^(n+1)]-2n
=4(2^n-1)/(2-1)-2n
=2^(n+2)-4-2n
其中n为正整数。
a(n+1)+2=2an+4=2(an+2)，a1+2=4。
所以，数列{an+2}是首项为4、公比为2的等比数列。
(2)an+2=4*2^(n-1)=2^(n+1)，an=2^(n+1)-2。
Sn=2^2-2+2^3-2+…+2^(n+1)-2
=[2^2+2^3+…+2^(n+1)]-2n
=4(2^n-1)/(2-1)-2n
=2^(n+2)-4-2n
其中n为正整数。
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解
a1=2, a2=6 a3=14
a（n+1）+2=2[（an）+2]
∴（an）+2是等比数列，
an+2=4*2^(n-1)=2^(n+1)
an=[2^(n+1)]-2
Sn=4[(2^n)-1]-2n
a1=2, a2=6 a3=14
a（n+1）+2=2[（an）+2]
∴（an）+2是等比数列，
an+2=4*2^(n-1)=2^(n+1)
an=[2^(n+1)]-2
Sn=4[(2^n)-1]-2n
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1、证：an+2/an-1+2
=2an-1+4/an-1+2
=2=常数
所以{an+2}是首项为4，公比为2的等比数列
2、从上可知{an+2}是等比数列
所以Sn等于{an+2}前n项和减去2n
sn=略
=2an-1+4/an-1+2
=2=常数
所以{an+2}是首项为4，公比为2的等比数列
2、从上可知{an+2}是等比数列
所以Sn等于{an+2}前n项和减去2n
sn=略
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