已知函数f(x)=lnx/x-x，求函数f(x)的单调区间 30
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解
函数f(x)=[(lnx)/x]-x
定义域为(0, +∞)
求导，可得：f'(x)=[1-(lnx)-x²]/(x²) (x＞0)
【1】
当0＜x＜1时，lnx＜0. -lnx＞0
同时，1-x²＞0
∴此时，1-(lnx)-x²＞0.
即f'(x)＞0.
∴当0＜x＜1时，函数递增。
【2】
当x＞1时，lnx＞0, -lnx＜0
同时，1-x²＜0
∴此时，1-（lnx)-x²＜0
即f'(x)＜0
∴当x＞1时，函数递减。
函数f(x)=[(lnx)/x]-x
定义域为(0, +∞)
求导，可得：f'(x)=[1-(lnx)-x²]/(x²) (x＞0)
【1】
当0＜x＜1时，lnx＜0. -lnx＞0
同时，1-x²＞0
∴此时，1-(lnx)-x²＞0.
即f'(x)＞0.
∴当0＜x＜1时，函数递增。
【2】
当x＞1时，lnx＞0, -lnx＜0
同时，1-x²＜0
∴此时，1-（lnx)-x²＜0
即f'(x)＜0
∴当x＞1时，函数递减。
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