Question

有道数学题需要请教大家

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点F是射线CA上一点，连接BF，过点C做CE⊥BF，垂足为点E，直线CE，AB相交于点D。⑴如图1，当点F在线段CA上时，连接EA，求证：EA平分∠DEB；⑵如图1当点F在线段CA上时，若CF=二分之一CA，△BDE的面积为9，求BE的长
（图自己画）

Answer 1

1证明：
由已知得：Rt△ABC中=∠ACB=45°
已知∠BAC=∠BEC=90°,且△BEC与△BAC共斜边BC，可知点CEAB共圆且BC为直径；
由圆周角性质可知：∠AEB=∠ACB=45°
又已知∠BEC=90°
可知∠DEA=45°=∠AEB,即EA平分∠DEB；

Answer 2

（1）因为 CE⊥BF 且∠BAC=90°
所以A、E、C、B四点共圆
所以∠AEB=∠ACB=45°
又因为∠DEB=90°所以EA是角平分线
（2）因为△BDE与△BFA相似
所以BE:DE=BA:AF=2
设BE=x 则DE=0.5x
则△BDE的面积=0.5*x*0.5x=0.25x^2=9
x=6

追问

什么叫共圆呀

Answer 3

在RT△ABC中，∠BAC=90°,AC=AB,点F是射线CA上一点,连接BF,过C做CE⊥BF，垂足为点

CE 交AB于G。求证：AG=AF

先证角FBA=角GCA
再证△FBA≌△GCA