Question

已知f（α）=[sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α+3\2π）tan（-α-π）]\sin（α-π）

（1）化简f（α）
(2)若α是第三象限角，且sinα=-1\5，求f（α+π）的值：
(3)若α=2011\3π，求f（α）的值

Answer 1

(1)
f（α）=[sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α+3\2π）tan（-α-π）]\sin（α-π）
=sinαcosαcotα(-tanα)/(-sinα)
=cosα
(2)
∵若α是第三象限角，且sinα=-1\5
∴cosα=-√(1-sin²α)=-2√6/5
f(α+π)=cos(α+π)=-cosα=2√6/5
(3)
∵α=2011\3π
∴f(α)=cos(2011π/3)=cos(670π+π/3)=cosπ/3=1/2

Answer 2

sin（π-α）=sinα ，cos（π-α）=cosα ，
tan（-α+3/2π)=cot α ，tan(-α-π)=-tanα，
cot α * [-tan(α)] =-1, sin(α-π)=-sinα,
综上，f（α）=cosα