Question

把一张边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）

把一张边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）
⑴如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子。
折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长，如果没有，说明理由
（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子。若折成的一个长方体盒子的表面积为550cm²，求此时长方体盒子的长，宽，高（只需求出符合要求的一种情况）

Answer 1

⑴ S＝4x﹙40-2x﹚＝﹙1/2﹚2x﹙40-2x﹚

2x+﹙40-2x﹚=40﹙常数﹚

∴当2x=﹙40-2x﹚时，S最大。 x=10时 S有最大值800（平方厘米）

⑵ 设有盖的长方体盒子长40-2x。宽y。高x

2x+2y=40   40²-2x²-2x(x+y)=550   x=15  y=5 40-2x=10。 

长，宽，高分别是10cm。5cm。15cm