Question

求函数y=3x+4/x^2(x>0)的最小值

我不明白，为什么你在做这个题目的时候3x分成2分之3x加2分之3x，奇怪为什么要这样子拆分啊？？为什么是三个数字呢？？明明就是两个数字啊。。求解答

Answer 1

y=3x+4/x^2
=3/2x+3/2x+4/x²≥3³√(9/4*4)=3³√9
当且仅当3/2x=4/x²即x³=3/8时等号成立
本例用的是3个正数的均值不等式
a,b,c>0
a+b+c≥3³√(abc)
当且仅当a=b=c时等号成立
用均值定理的条件是

1º正 本例符合
2º定： 若用2个数，3x*4/x²=12/x非定值，故将x个拆成2个相等的数3/2x ,使得乘积为定值
3º能等： 3x必须拆成相等的两个数才能使分解的3个数能够相等
若把3x写成3x=x+ 2x
那么3x+4/x²=x+2x+4/x²>3³√8
（因为x≠2x所以不能去等号，等号不成立，将没有最小值）

Answer 2

其实 为什么要拆分 是因为题目有4/x ^2，要想将1/x ^2约去，就必须得有两个x，所以就会有3x要拆分。另外就像
随缘_g00d

说的，要将3xx拆成两个相等的数，才能使分解的3个数能够相等

Answer 3

这样做是为了在运用均值不等式时能消去变量x。
于是：
y＝（3/2）x＋（3/2）x＋4/x^2≧3｛［（3/2）x］［（3/2）x］（4/x^2）｝^（1/3）
＝3×4^（1/3）。
∴y的最小值是3×4^（1/3）。

Answer 4

x^2=4/3,有x>0的解所以等号能取到所以-3x-4/x<=-4√3 y=2-3x-4/x<=2-4√3 所以最大值=2-4√3 y=2-3x-4/x=2-(3x+4/x)<