Question

如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E为CD的中点,AE与BC的延长线交与F.(图中未连接BE，请连接.）

(1)判断S三角形ABF和S梯形ABCD有何关系，并说明理由；（S为面积）
(2)判断S三角形ABE和S梯形ABCD有何关系，并说明理由；
(3)上述结论对一般梯形是否成立？为什么？

Answer 1

依题意可证：△ADE≌△FCE
所以AE＝FE，S△ADE＝S△FCE
（1）S三角形ABF＝S四边形AECB+S△FCE
S梯形ABCD＝S四边形AECB+S△ADE
所以S三角形ABF＝S梯形ABCD
（2）因为AE＝FE＝1/2AF
所以S三角形ABE＝1/2S三角形ABF=1/2S梯形ABCD
（3）
上述结论对一般梯形成立
因为得出上述结论不需要用到等腰的条件。

Answer 2

（1）相等。理由是三角ADE和三角FCE全等
（2）1/2。AE=EF,所以S三角AEB等于S三角FEB，即S三角AEB是S三角ABF的1/2，由（1）又知S三角ABF和梯形面积相等。
（3）结论依然成立。理由相同。