Question

奥数题，求高手。

甲乙丙丁四人进行传球训练，要求每人接球后传给其他任何一个人，开始由甲发球，作为第一次传球，问第五次传回甲的传法有多少种？

Answer 1

第一次传球应该有三种情况，传给乙丙丁；
第二次无论是谁接到也都有三种情况，如果是接到，那么就能传给甲、丙、丁；
依次类推第三次也有三种情况；
而第四次球一定不能传给甲，否则第五次就不能到甲的手里，因此为2种情况
第五次无论在谁的手中都要传给甲，因此只有一种情况
因此传法有：3*3*3*2*1=54种

还有一种情况是，第三次球刚好在甲手中，那么甲传出去的可能就有3种，那么第四次球就一定不在甲的手中，因此第四次甲可以传给其他三个人，那么第四次传球就有3种情况，第五次只能由别人传给甲，只有1种情况。
因此为：3*3*3*3*1=81种情况

Answer 2

有60种
因为第四次传球不能传给甲，所以本题要分情况讨论：
首先，第一次传球甲有3种选择（3）。
1.第二次传球若回到甲手中（1）——第三次传球人有3种选择（3）——第四次传球的人有2种选择，因为不能传给甲（2）。
2.第二次传球没有传给甲（2）——第三次传球传给了甲（1）——第四次传球的人有3种选择（3）。
3.第二次传球没有传给甲（2）——第三次传球也没有传给甲（2）——第四次传球的人有2种选择，因为不能传给甲（2）。

综上所述：总传球次数为3*1*3*2+3*2*1*3+3*2*2*2=60

Answer 3

3*1*3*2*1+3*2*1*3*1+3*2*2*2*1=18+18+24=60种
思路：第一次三种选择+第二次传甲+第三次三种选择+第四次不传甲+第五次传甲=3*1*3*2*1
第一次三种选择+第二次不传甲+第三次传甲+第四次三种选择+第五次传甲=3*2*1*3*1
第一次三种选择+第二次不传甲+第三次不传甲+第四次不传甲+第五次传甲=3*2*2*2*1

追问

能详细点吗？你的答案是对的。

追答

话说我已经很详细了啊