Question

如图，E是正方形ABCD边DC延长线上一点，EF⊥DB，EF交DB延长线于点F,M是正方形ABCD对角线

如图，E是正方形ABCD边DC延长线上一点，EF⊥DB，EF交DB延长线于点F,M是正方形ABCD对角线的交点，N是AE的中点。
求证：MN=FN,且MN⊥FN
俺在这谢谢了，要快一点哦，步骤最好详细一点呢！~

Answer 1

证明：连结DN。
∵M为正方形ABCD对角线的交点，
∴AM=CM。
又∵N是AE的中点，
∴MN是△ACE的中位线，MN//CE，即MN//DE，
∴∠FMN=∠FDE=45°。
∵四边形ABCD是正方形，E是正方形ABCD边DC延长线上一点，
∴∠ADE=90°。
又∵N是AE的中点，
∴DN=EN.
∵EF⊥DB，
∴DF=EF，FN=FN，
∴△DFN全等于△EFN，∠DFN=∠EFN=45°=∠FMN。
因此，MN=FN,且MN⊥FN。

追问

“∵四边形ABCD是正方形，E是正方形ABCD边DC延长线上一点，
∴∠ADE=90°。
又∵N是AE的中点，
∴DN=EN.
∵EF⊥DB，
∴DF=EF，FN=FN，”这一块不明白，能给讲一下吗？

追答

（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
（2）∵EF⊥DB，∠FDE=45°，
∴DF=EF，FN=FN，