Question

设函数f(x)与g(x)的定义域是R且x不等于正负1，f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)加g(x)=1/(x-1)

设函数f(x)与g(x)的定义域是R且x不等于正负1，f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)加g(x)=1/(x-1)，求f(x)和g(x)的解析式为什么
f（－x）＝f（x），g（－x）＝－g（x），代进去，会变成f（－x）－g（x）＝1/（－x－1），

关键是为什么f（－x）－g（x）＝1/（－x－1），

Answer 1

在等式f(x)+g(x)=1/(x-1)中，每一个x都换成-x，则有
f(-x)+g(-x)=1/[(-x)-1]
而f(-x)=f(x)、g(-x)=-g(x)、1/[(-x)-1]=1/(-x-1)
所以，f(x)-g(x)=1/(-x-1)=-1/(x+1)
f(x)+g(x)=1/(x-1) (1)
f(x)-g(x)=-1/(x+1) (2)
(1)+(2)得：2f(x)=1/(x-1)-1/(x+1)=2/(x^2-1)、f(x)=1/(x^2-1)。
(1)-(2)得：2g(x)=1/(x-1)+1/(x+1)=2x/(x^2-1)、g(x)=x/(x^2-1)。

不懂请追问