Question

已知sina=1/2+cosa，且a∈（0，π/2），则cos2a/sin（a-π/4）的值为多少？

不要复制粘贴的

Answer 1

∵sina=1/2+cosa
∴sina-cosa=1/2
∴(sina-cosa)²=1/4
∴1-2sinacosa=1/4
∴2sinacosa=3/4
∴(cosa+sina)²
=1+2sinacosa
=7/4
∵a∈（0，π/2）
∴cosa+sina>0
∴cosa+sina=√7/2
∴cos2a/sin（a-π/4）
=(cos²a-sin²a)/[√2/2cosa-2/2sina]
=√(cosa+sina)(cosa-sina)/[√2/2(cosa-sina)]
=√2(sina+cosa)
=√14/2
何意，提交了，你补充说不要粘贴的，放心，绝对原创
我就是靠数学吃饭的

Answer 2

cos2a/sin（a-π/4）=(cos^a-sin^a)/[√2/2(sina-cosa)]=-√2(sina+cosa)
设(sina+cosa)=t,题设sina-cosa=1/2，则sina=(t+1/2)/2,cosa=(t-1/2)/2,
因为(sina)^2+(cosa)^2=1,求出t=√7/2
y=-√14/2