Question

如图，已知△ABC中AB=AC，O位于△ABC内，∠CAB=96°，∠ABO=12°，∠OAB=18°，求∠AOC度数

Answer 1

解:∵AB=AC,∠CAB=96°.

∴∠ABC=∠ACB=42°;又∠ABO=12°,则∠OBC=30°.

取点O关于BC的对称点D,连接BD,OD,CD,AD.

则CD=CO;BD=BO,∠DBC=∠OBC=30° .

∴⊿BDO为等边三角形,DO=BO;∠BOD=60°.

∵∠AOB=180°-∠OAB-∠ABO=150°;

   ∠AOD=360°-∠AOB-∠BOD=150°.

∴∠AOD=∠AOB;又DO=BO,AO=AO.

则⊿AOD≌⊿AOB(SAS),AD=AB=AC;∠OAD=∠OAB=18°.

∴∠DAC=96度-∠BAD=60°,故⊿DAC为等边三角形.

∴AC=DC=OC,得:∠AOC=∠OAC=78°.