Question

高等数学重修求解答！！十万火急！高分悬赏！ 大三了，真心学不会高数，求好心人高手详细解答 3号就考试了

真心不会啊。急求！
各位大神给力帮助一下吧，不是我不学实在是学不懂数学啊。哥哥姐姐们，有能力的就帮助下小弟吧。。泪崩





Answer 1

题目太多啦，只能尽力啦，个别没办法太详细，把思路说一下，剩下的自己应该能解决。
七 微分方程：
1 分离变量e^ydy=e^xdx，两边积分
2 这是一阶线性微分方程标准形式，直接用通解公式
3 特征根为-1+i和-1-i，通解为e^(-x)*(C1cosx+C2sinx)
4 特征根为-1, -2，故特征方程为a^2+3a+2=0，微分方程为y''+3y'+2y=0
5 dy/dx=(y/x)ln(y/x)，设y/x=u(x)，则u+xdu/dx=ulnu, 分离变量，du/[u(lnu-1)]=dx/x，两边积分ln(lnu-1)=lnx+C1, U=y/x=Ce^x
6 特征根为2,3，故通解C1*e^(2x)+C2*e^(3x)
八 向量
1 3+0-2=1
2 写成F（x,y,z）=0，n=(Fx, Fy, Fz)=(4,2,0)，故平面4(x-1)+2(y-2)=4x+2y-8=0，即2x+y-4=0
3 写成F（x,y,z）=0，n=(Fx, Fy, Fz)=(2,2,-1)，故法线(x-2)/2=(y-1)/2=z/(-1)
九 多元函数
1 1) 2x不等于y^2，即不在该抛物线上 2) xy>0
2 1) x趋向1，代入x,y, 极限为e/4 2) 无穷小乘以有界量，极限为0
3）代入x,y,极限为1 4）代入x，变成tan(2y)/y，等价无穷小代换成2y/y=2
3, 4 求x的偏导数把y看成常数，求y的偏导数把x看成常数，求z的偏导数把x,y都看成常数。也就是说，仍然当做一元函数来做。3.4）先取对数，利用幂指函数求导方法。
5 抽象函数求导，用1,2来记f的变量x和y/x，再用链式法则。Zx=f1+f2/y，Zy=f2*(-x)/y^2
6 隐函数求导就是方程两边求导时对把隐函数看作复合函数。
如6.1）两边对x求导，得3Z^2*Zx-3(yZ+xyZx)=0，是Zx的一元一次方程，可求出Zx，用x,y,z表示。
7 前面已有
8 二元函数求非条件极值，先联立偏导数为0的方程组得驻点，然后判断每个驻点即可：求出A,B,C，B^2-AC<0是极值点，A>0时极小，A<0时极大。
如8.2）Fx=3x^2+2x=0，Fy=-3y^2+2y=0，x=0, -2/3，y=0, 2/3，组合成四个点(0,0),(0,2/3),(-2/3,0), (-2/3, 2/3). A=Fxx=6x+2, B=Fxy=0, C=Fyy=-6y+2，对(0,0),A=2, B=0, C=2，B^2<AC，故(0,0)是极小值点，代入F得极小值为0；对(0,2/3)，A=2, B=0, C=-2,故B^2>AC，故(0,2/3)不是极值点。 其他同理。
9 二元函数f条件极值，把条件写成g=0的形式，设F=f+ag，联立Fx=0和Fy=0和g=0（需要消去参数a）得驻点.
本题中F=x+y+a(1/x+1/y)，g=1/x+1/y-1=0, Fx=0=1-a/x^2, Fy=1-a/y^2, 联立得x=y=2, 故极值为4，由问题意义知为极小值。
十 重积分
1 交换积分次序，先画出积分区域草图，然后改写曲线方程，如y=2x写成x=y/2, 即可写出
2 带绝对值的先画出草图，知区域为正方形，分成两部分即可
3 极坐标计算，先画草图，被积函数直接可变（注意乘以r），还要变区域边界。
如x^2+y^2=6y变成r^2=6rsina，即r=6sina，故r的范围为(0,6sina)，a的范围为[-Pi/2,Pi/2].
十一 曲线曲面积分
1 第一型曲线积分，写出曲线方程（两段）y=kx+b，代入即可化成一元定积分，ds=[根号（1+y'^2）]dx
2 考察格林公式。此题不是封闭曲线，需要加上OA，然后再减去OA的积分（容易算）。L+OA是闭曲线，积分变成Qx-Py=0在半圆上的二重积分，即0。故结果为AO上的积分。y=0，dy=0，故积分为0.
3 P=0，Q=xy，Qx-Py=y，化成y在圆上的二重积分
十二 级数
1 判断收敛性，先考察通项在极限状态下的等价形式，要用到极限的逆运算。
1）[1/根号(n^4+1)]/(1/n^2)极限为1，故原级数与通项为1/n^2的级数收敛性相同，即收敛。
2）通项等价于（即比的极限为1）1/n^(1/2)，故发散。
3）a(n+1)/an趋向于0,故收敛。
4）an不趋向于0,故发散
2 1）交错级数，但通项不趋于0，故发散
2）绝对收敛必收敛。通项绝对值a(n+1)/an趋向于0,故绝对收敛。
3）通项绝对值不超过1/n^(3/2)，故绝对收敛
3 系数绝对值为an=3^n/(2n-1)，收敛半径为an/a(n+1)的极限，即1/3.
5 求收敛域关键在于求收敛半径，然后单独考虑端点。
本题目半径为1，且在端点处通项不趋向于0,故收敛域为(-1,1)
求和函数主要利用求导或求积分，化成已知其和的简单级数。本题在[0,x]逐项积分可得，x^2+x^3+...=x^2/(1-x)，故和函数s(x)=[x^2/(1-x)]'
6 幂级数展开成x+4的幂，因此需要凑成这种形式。
1/(x^2+3x+2)=1/(x+1)-1/(x+2)
1/(x+1)=1/[x+4-3]=-1/3[1-(x+4)/3]，注意到1/(1-u)是首项为1,公比为u（绝对值小于1）的等比级数，即可展开。1/(x+2)同理。然后把两个级数合并即可，合并时要小心一点儿，把系数和幂分开，把同次幂合并。
呵呵，花了几个小时，不容易呀，祝考个好成绩！